L’Asta del Fantacalcio: un problema da Nobel Prize

Michele Bisceglia, autore dell’articolo,  è dottorando di ricerca in Analytics for Economics and Business presso il Dipartimento di Scienze Aziendali, Economiche e Metodi Quantitativi dell’Università di Bergamo, dove si occupa di teoria dei giochi applicata a vari modelli microeconomici. Indirizzo e-mail: bisceglia_michele@yahoo.it.

…Quest’anno punto tutto su CR7!!…ma per prenderlo serve sacrificare mezzo budget, lo sanno tutti, quindi forse in molti cercheranno di risparmiare crediti a centrocampo: a questo punto è meglio comprare più centrocampisti “top”, visto che i prezzi saranno probabilmente più bassi. E se invece conservo anch’io tanti crediti per l’attacco, ma –dopo che gli altri si sono “dissanguati” per CR7, Icardi & Co.– cerco di costruire un attacco con 3 giocatori di “seconda fascia”?!…

Sicuramente queste sono tra le questioni che in tantissimi ci poniamo in queste giornate di fine agosto, quando, per staccare dalla realtà lavorativa di tutti i giorni, ci immergiamo nel magico mondo del Fantacalcio, per essere pronti nel Giorno della verità, in cui si decide buona parte del fantacampionato che verrà, e quindi del nostro umore di tutti i lunedì (e non solo) per i prossimi nove mesi: il giorno dell’Asta!!!

Questa meticolosa preparazione si svolge purtroppo spesso tra le critiche e il sarcasmo di una numerosa schiera di detrattori, tra cui madri, mogli/fidanzate, amici disinteressati al calcio e/o al Fantacalcio, il cui principale argomento per denigrare il nostro impegno è il seguente: “Il Fantacalcio è solo un gioco”. Da tale assunto deriva poi spesso la seconda affermazione, condivisa anche da taluni colleghi Fantallenatori (solitamente, e comprensibilmente, tra i più scarsi): “Il Fantacalcio è solo questione di fortuna”.

Se la prima affermazione deriva semplicemente da una “beata ignoranza” sull’importanza della gloria e delle sciagure fantacalcistiche nelle nostre vite, la seconda affermazione nasce dall’assunto che un gioco in quanto tale sia deciso dalla dea bendata, rendendo quindi inutile dedicare del tempo per cercare di capire come avere la meglio, nella fattispecie come condurre l’asta in modo da costruire una fantasquadra possibilmente vincente.

In questo articolo mi vorrei brevemente soffermare su questo secondo punto. Fermo restando la innegabile, e fondamentale, componente aleatoria (il suddetto fattore C) nello svolgersi del fantacampionato, l’Asta del Fantacalcio costituisce un problema complesso, direi da Premio Nobel per l’Economia, nel senso che alcuni tra i più illustri economisti, perfino dei Premi Nobel per le Scienze Economiche, si sono dedicati allo studio di Giochi più semplici di un’Asta del Fantacalcio.

Infatti, la Teoria dei Giochi, ovvero lo studio delle decisioni ottime in contesti di interdipendenza strategica, ha rivoluzionato lo studio dell’Economia, essendo applicabile a un’enorme varietà di problemi economici: ogni qualvolta più soggetti sono chiamati a compiere delle scelte, e il guadagno di ciascuno dipende dalle scelte effettuate da tutti, essi sono di fronte a un Gioco. La Teoria dei Giochi si occupa essenzialmente di comprendere quale sia l’esito razionale del Gioco, noto come soluzione o equilibrio del Gioco, ovvero di prevedere le strategie seguite dai giocatori, sotto determinate ipotesi relative alla loro razionalità. Per l’avere introdotto concetti di equilibrio per determinate classi di Giochi, John Nash, John Harsanyi e Reinhard Selten sono stati insigniti del Premio Nobel per l’Economia nel 1994.

Tra i Giochi maggiormente studiati dagli Economisti rientrano sicuramente le Aste, tanto che i pionieristici contributi che hanno posto le basi della Auction Theory (ovvero, la teoria delle aste) valsero a William Vickrey il Premio Nobel per l’Economia nel 1996. Nelle aste studiate da Vickrey, note come Second-price sealed-bid auctions (aste in busta chiusa al secondo prezzo) o aste di Vickrey, ciascun offerente comunica la propria offerta al banditore privatamente (ossia, senza che tale offerta sia nota agli altri offerenti), l’oggetto bandito viene aggiudicato dal miglior offerente, ma costui paga un prezzo pari alla seconda migliore offerta. Vickrey dimostrò che in questo tipo di asta, se ciascun offerente ha una valutazione privata dell’oggetto in questione, ovvero se il prezzo massimo che ciascun soggetto è disposto a pagare, il cosiddetto prezzo di riserva, è indipendente dalle valutazioni di ciascun altro offerente, la strategia di equilibrio di ogni offerente consiste nell’offrire il proprio prezzo di riserva.

Agli esperti di Fantacalcio, tale modalità d’asta sembra sicuramente un po’ bizzarra: la nostra amata piattaforma Leghe Fantagazzetta mette a disposizione una modalità d’asta in busta chiusa, ma il miglior offerente, che si aggiudica l’oggetto (pardon, il giocatore) bandito, paga il prezzo che egli stesso ha offerto. Tale modalità d’asta è nota agli Economisti come First-price sealed-bid auction (asta in busta chiusa al primo prezzo). Tuttavia, in tale modalità d’asta, la strategia di equilibrio di ogni offerente consiste nell’offrire un prezzo minore rispetto al proprio prezzo di riserva, e tale offerta ottima può essere calcolata sotto l’ipotesi che ciascun Fantallenatore abbia una valutazione privata del giocatore in questione.

In realtà, la modalità d’Asta ampiamente più diffusa tra noi Fantallenatori è la cosiddetta Asta all’inglese, in cui gli offerenti interessati offrono prezzi crescenti fino a quando nessuno rilancia ulteriormente, e il giocatore va al miglior offerente, il quale paga l’ultimo (quindi il più alto) prezzo offerto. L’esito razionale di tale Asta è esattamente lo stesso di un’asta di Vickrey: l’offerente con la valutazione più alta compra il calciatore in questione, pagando un prezzo pari alla valutazione del secondo offerente con valutazione più alta. Anche tale risultato vale solo in una private value auction (asta con valutazioni private).

Ma nel Fantacalcio tale ipotesi è abbastanza inverosimile, visto che i Fantallenatori sono incerti sul reale valore del calciatore, e cercano di stimare tale valore, per comprendere quanto si è disposti a pagare per quel calciatore, utilizzando quotidiani sportivi e app specializzate, come la Guida all’Asta Perfetta di Fantagazzetta. Quindi è più appropriato un modello di Common value auction, ossia un’Asta in cui il valore dell’oggetto in questione è identico per tutti gli offerenti, anche se costoro hanno informazioni diverse (più o meno accurate) su tale valore. Un fenomeno importante in tale tipologia di Asta è noto come the winner’s curse: poiché ogni Fantallenatore ha solo una stima imprecisa del reale valore del calciatore in questione, le offerte più alte saranno probabilmente frutto di una sovrastima di tale reale valore: in sostanza, chi si aggiudica un calciatore rischia di pagare un prezzo eccessivo.

Un’altra ipotesi sottostante in tutta la discussione precedente è che l’Asta riguardi un unico oggetto, mentre nel Fantacalcio ciascun Fantallenatore deve comporre una rosa di (solitamente) 25 giocatori, divisi per ruolo, avendo a disposizione un dato budget.

L’analisi di una Multi-object common value English auction, che è quindi il modello più vicino all’Asta del Fantacalcio, è davvero un problema complesso. Se poi consideriamo il fatto che, nella realtà, ci sono altri elementi di complessità (ad esempio, il valore che uno stesso calciatore apporta a rose diverse è quasi sempre diverso, e anche l’ordine in cui i giocatori vengono messi all’asta è spesso una scelta strategica), forse il gioco più bello del mondo dopo il Calcio si può definire un rompicapo da Nobel Prize!!!

E dopo l’Asta ci sono anche gli scambi… ma di questo magari ne parliamo un’altra volta…

Nel frattempo, buon campionato, e buon fantacampionato, a tutti!